Trong mỗi lần thực hiện, phép toán này hợp nhất hai đỉnh x và y của một cung e thành một đỉnh mới v e {\displaystyle v_{e}} kề với tất cả các đỉnh kề của x và y. Định nghĩa cụ thể là như sau.

Cho một đồ thị G = ( V , E ) {\displaystyle G=\left(V,E\right)} và e = { x , y } ∈ E {\displaystyle e=\lbrace x,y\rbrace \in E} , kết quả phép hợp nhất hai đỉnh kề với cạnh e {\displaystyle e} (ký hiệu G / e = ( V ′ , E ′ ) {\displaystyle G/e=\left(V',E'\right)} ) là một đa đồ thị định nghĩa như sau:

V ′ = ( V ∖ { x , y } ) ∪ { v e } {\displaystyle V'=\left(V\setminus \lbrace x,y\rbrace \right)\cup \lbrace v_{e}\rbrace }

và:

E ′ = { { v , w } ∈ E ∣ { v , w } ∩ { x , y } = ∅ } ∪ { { v e , w } ∣ { x , w } ∈ E ∖ { e } {\displaystyle E'=\lbrace \lbrace v,w\rbrace \in E\mid \lbrace v,w\rbrace \cap \lbrace x,y\rbrace =\emptyset \rbrace \cup \lbrace \lbrace v_{e},w\rbrace \mid \lbrace x,w\rbrace \in E\setminus \lbrace e\rbrace } hoặc { y , w } ∈ E ∖ { e } } {\displaystyle \lbrace y,w\rbrace \in E\setminus \lbrace e\rbrace \rbrace }

Có thể chứng minh phép toán này không làm giảm nhưng có thể làm tăng giá trị lát cắt nhỏ nhất.